Saltar la navegación

Anexo IV.- Amortización de un préstamo.

La empresa Euskal Gauzak solicita a su entidad financiera un préstamo con el fin de comprar un vehículo comercial por valor de 50.000 €. Las condiciones son las siguientes:

  • Plazo del préstamo: 3 años.
  • Tasa de interés efectivo anual: 10 %.
  • Sistema de amortización francés.

Lo primero que tienes que realizar es el cálculo del valor de la anualidad o término amortizativo:

El valor actual de una renta será la división entre uno menos uno más el tipo de interés elevado a menos el tiempo, y el tipo de interés.

El valor actual de una renta de 50000 será la división entre uno menos uno más el tipo de interés de 0,1 elevado a menos el tiempo de 3, y el tipo de interés de 0,1.

El valor de la anualidad será de 50000 entre 2,4868 que nos da 20106,16.

En este caso, Euskal Gauzak deberá pagar una anualidad de 20.106,16 €.

A continuación construiremos el cuadro de amortización:

Cálculo de la amortización de un préstamo. Sistema francés
Años

Anualidad.

(a)

Cuota de interés.

(Is)

Cuota de amortización.

(As)

Amortización acumulada

Mn=M(n-1)+An

Capital pendiente

Cn=C(n-1)-An

0        

50.000

C0=50000

1 20.106,16

5.000

I1=C0 x i

15.106,16

A1=a - I1

15.106,16

M1=M0 + A1

34.893,84

C1=C0 - A1

2 20.106,16

3.489,84

I2=C1 x i

16.616,32

A2=a - I2

31.722,48

M2=M1 + A2

18.277,52

C2=C1 - A2

3 20.106,16

1.827,75

I3=C2 x i

18.278,41

A3=a - I3

50.000

M3=M2 + A3

-0,89

C3=C2 - A3

En la última celda de la columna de capital pendiente aparece una cantidad negativa de 0,89. Debería ser cero, pero por el redondeo de los decimales ha provocado ese pequeño desajuste.

Imagina ahora que queremos conocer la cuota de amortización en un periodo determinado, por ejemplo en el año 2, sin necesidad de tener que realizar el cuadro de amortización. En este caso debemos recurrir a la siguiente fórmula:

La cuota de amortización es igual a la cuota de amortización del primer periodo por uno más el interés elevado al periodo de cálculo menos uno.

Antes deberemos calcular la cuota de amortización para el periodo uno:

La cuota de amortización es igual a la anualidad menos la cuota de interés del primer periodo. Que será igual a 20.106,16 menos el capital inicial por 0,10. El resultado es 15.106,16.

La cuota de amortización para el periodo dos será:

La cuota de amortización es igual a la cuota de amortización del primer periodo por uno más el interés elevado al periodo de cálculo menos uno. Es igual a 15.106,16 por uno más 0,10 elevado a uno. El resultado es de 16.616,77.

Recuerda que no cuadra exactamente debido al redondeo con los decimales.

Ahora vamos a calcular la deuda pendiente para un periodo determinado, por ejemplo para el dos, sin necesidad de tener que realizar el cuadro de amortización. Para ello debemos emplear la siguiente fórmula:

La deuda pendiente será igual al capital inicial por uno más el interés elevado a k menos la anualidad por uno más el interés elevado a k menos uno, dividido entre el tipo de interés.

Aplicando la fórmula tendremos:

La deuda pendiente en el segundo periodo será igual a 50.000 por uno más o,10 elevado a dos menos 20.106,16 por uno más 0,1 elevado a dos menos uno, dividido entre 0,10. Esta operación es igual a 60.500 menos 42.222,94, El resultado es igual a 18.277,06

Recuerda que el resultado no es exacto a causa del redondeo con los decimales.