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Anexo V.- Amortización de un préstamo a interés variable.

La empresa Euskal Gauzak solicita a su entidad financiera un préstamo hipotecario con el fin de comprar un edificio para destinarlo a oficinas por valor de 300.000€. Las condiciones son las siguientes:

  • Plazo del préstamo: 20 años.
  • Tasa de interés efectivo anual: 2,5 % revisable anualmente al EURIBOR más un diferencial del 0,25% (se trata de un bajo porcentaje debido al alto grado de vinculación con la entidad financiera).
  • Vamos a tener en cuenta que las anualidades se pagan por años, por lo que operaremos con el tipo de interés efectivo anual. En el caso de realizarse el pago de las anualidades de forma mensual, deberíamos calcular el tipo de interés equivalente mensual y operar por meses, tal y como se muestra en el ejemplo del punto cuatro de la cuarta parte de la unidad.

Tienes que calcular:

  1. El valor de la anualidad del primer año.
  2. El capital pendiente a principios del segundo año.
  3. El valor de la nueva anualidad para el segundo año teniendo en cuenta que el EURIBOR ha sido del 2,75 %.
  4. El nuevo periodo de duración del préstamo si se decide pagar la misma anualidad.
  1. Lo primero que tienes que vamos a realizar es calcular la anualidad del pago del primer año:

    El capital inicial es igual a la anualidad por el valor actual de una renta. Despejando, el capital inicial es igual a la anualidad por uno menos uno más el interés elevado a menos n, dividido topo ente el tipo de interés.

    Es igual a la división entre 300.000 y 15,60. El resultado es de 19.230,77.

    Es igual a la división entre 300.000 y 15,60. El resultado es de 19.230,77.

  2. Ahora calcularemos el capital pendiente a principios del segundo año:

    Es igual a la diferencia ente la anualidad y el resultado de multiplicar el capital inicial por el tipo de interés. Sustituyendo tenemos que 19.230,77 menos 300.000 por 0,025 es igual a 11.730,77.

    Es igual a la diferencia entre el capital inicial y la cuota de amortización para el primer periodo. Sustituyendo tenemos que 300.000 menos 11.730,77 es igual a 288.269,23.

    Cálculo de la amortización de un préstamo. Sistema francés
    Años

    Anualidad

    (a).

    Cuota de interés

    (Is)

    Cuota de amortización

    (As)

    Amortización acumulada

    Mn=M(n-1)+An

    Capital pendiente

    Cn=C(n-1)-An

    0        

    300.000

    C0=300000

    1 19.230,77

    7.500

    I1=C0 x i

    11.730,77

    A1=a - I1

    11.730,77

    M1=M0 + A1

    288.269,23

    C1=C0 - A1

  3. El valor de la nueva anualidad en caso de revisar el tipo de interés:

    En este caso la nueva tasa de interés que se deberá aplicar será del EURIBOR más el diferencial contratado que es del 0,25. Por lo tanto:

    La nueva tasa de interés es igual al EURIBOR más un 0,25, lo que será igual a 2,75 más 0,25. El resultado final es de un 3%.

    El capital inicial es igual a la anualidad por el valor actual de una renta. Despejando, el capital inicial es igual a la anualidad por uno menos uno más el interés elevado a menos n, dividido topo ente el tipo de interés.

    288.269,23 es igual a la anualidad por uno menos uno más 0,03 elevado a menos 19, dividido todo ente 0,03.

    Es igual a la división entre el capital inicial  de 288.269,23 y 14,32. El resultado es de 20.125,19.

    Esta es la anualidad que pagará durante el segundo año.

  4. El nuevo periodo en caso de querer mantener la misma anualidad:

Nos encontramos en el comiendo del segundo año y nuestra entidad financiera nos ha revisado al alza el tipo de interés (ha pasado a un 3% tal y como acabas de calcular), pero queremos seguir pagando la misma anualidad que pagábamos el primer año. Esta decisión afectará a la duración del préstamo, pero ¿Cuánto exactamente?

El capital inicial es igual a la anualidad por el valor actual de una renta. Despejando, el capital inicial es igual a la anualidad por uno menos uno más el interés elevado a menos n, dividido topo ente el tipo de interés.

288.269,23 es igual a 19.230,77 por uno menos uno más 0,03 elevado a n, dividido todo ente 0,03.

Partiendo de la expresión anterior, agrupamos los valores y despejamos la incógnita n (tiempo). Uno menos el resultado de dividir 288.269,23 y 19.230,77 multiplicado por 0,03. Esta expresión se iguala a uno más 0,03 elevado a menos n.

Partiendo de la expresión anterior, agrupamos los valores y despejamos la incógnita n (tiempo). 0,5503 es igual a uno más 0,03 elevado a menos n.

Partiendo de la expresión anterior, agrupamos los valores y despejamos la incógnita n (tiempo). Logaritmo de 0,5503 es igual a n por el logaritmo de 1,03.

Es igual a la división entre el logaritmo de 0,5503 y el logaritmo de 1,03. El resultad es de 20,21. Al ser la incógnita n y el resultado negativos (cambiamos el signo en ambas partes de la ecuación), pasan a ser positivos y se calcula el tiempo exacto.

Calculamos el tiempo de forma más exacta y obtenemos un resultado de 20 años y 2 meses.

Este momento quedaban 19 años para finalizar el préstamo (recuerda que estábamos al comienzo del segundo año) pero desde este momento, y manteniendo las anualidades del primer año, deberemos prolongar el plazo a 20 años y dos meses, es decir, un año más de lo que iba a durar la operación en un principio.

A continuación vamos a calcular la TAE partiendo de los datos anteriores, e incluiremos los nuevos gastos y comisiones por la apertura del mismo. Los datos son los siguientes:

  • Importe del préstamo: 300.000 €.
  • Duración: 20 años.
  • Interés efectivo anual: 2,5 %.
  • Anualidad: 19.230,77 €.
  • Comisión de apertura: 1 %.
  • Gastos de tasación: 0,5 %.
  • Seguro de vida obligatorio: 300 €.
  • Gastos de notaría: 500 €. (los gastos de notaría no se incluyen en el cálculo de la TAE según la Circular 8/90 del Banco de España).
  1. Calcular el importe de la prestación sin gastos:

    Valor del préstamo: 300.000 €.

    Comisión de apertura: 300000 x 0,01=3000 €

    Gastos de estudio: 300000 x 0,05=1500 €

    Seguro de Vida: 300 €.

    300000 - 3000 - 1500 - 300=295200 €

  2. Partiendo del nuevo valor del préstamo, calculamos la TAE, teniendo en cuenta el valor de la anualidad obtenida:

    295.200 es igual a 19230,77 por uno menos uno más el interés elevado a menos 20 dividido entre el tipo de interés.

    El interés por la división entre 295.200 y 19230,77 es igual a uno menos uno más el interés elevado a menos 20.

    15,35 por el tipo de interés es igual a uno menos uno más el tipo de interés elevado a menos 20.

    El tipo de interés que será igual a la TAE nos da un resultado de 2,7091 por ciento.

Para saber más

A través a la web del Banco de España vas a poder realizar una simulación del cálculo de la TAE que te permitirá calcular el importe de los intereses brutos a percibir en un depósito bancario, con un Tipo de Interés, plazo y periodicidad de pago determinados, calculando además su Tasa Anual Equivalente.

Cálculo de la TAE.